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教學(xué)教研
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由0是自然數(shù)引起的思考
作者：單清水
來源：
發(fā)布日期：2007-04-29 21:39:49 閱讀：918次
發(fā)布日期：2007-04-29 21:39:49 閱讀：918次
| 由0是自然數(shù)引起的思考 |
| 作者:河南省民權(quán)縣和平路學(xué)校 單清水 |
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目前小學(xué)一年級正式啟用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新教材。但作為過渡時期，其他年級仍將沿用原有教材或修訂版教材，我們在以往的教學(xué)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)這樣的知識點(diǎn)：“0是整數(shù)，不是自然數(shù)。0和自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是1等等。”可在我們現(xiàn)教的六年級（過渡教材）的教材中發(fā)現(xiàn)已經(jīng)把0劃歸為自然數(shù)，七年級教材，也將“0”也劃入自然數(shù)范圍。這樣一來，就給其他年級的教學(xué)工作帶來了矛盾，把0劃歸自然數(shù)后，一些數(shù)的概念是否發(fā)生變化，引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，都有許多教師提出疑問，究竟怎樣去教這部分知識呢？下面我談一下自己在教學(xué)中的粗淺認(rèn)識。
1、最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？
0是最小的自然數(shù)，那么最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？在0沒有歸入自然數(shù)以前大家都很清楚，最小的一位數(shù)是1。那么，現(xiàn)在0也成為自然數(shù)了，最小的一位數(shù)還是1嗎？這是許多教師提出的疑問，筆者認(rèn)為最小的一位數(shù)還是1。
因?yàn)椋?/span>0表示一個物體也沒有，在記數(shù)法中是表示空位的一個符號，如3005里“0”就分別表示這個數(shù)的十位、百位、都是空位。這次調(diào)整雖然將“0”劃歸自然數(shù)，然而對幾位數(shù)的概念并沒改變。關(guān)于“幾位數(shù)”是這樣定義的“只用一個有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)，只用兩個有效數(shù)字，其中左邊第一個數(shù)字是有效數(shù)字來表示的數(shù)就叫做兩位數(shù)……”假設(shè)0也算作一位數(shù)的話，那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢？那么最小的三位數(shù)、四位數(shù)……又是多少呢？
《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教師教學(xué)用書》第98頁“關(guān)于幾位數(shù)”是這樣敘述的：“通常在自然數(shù)里，含有幾個數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如，2，含有一個數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；30含有兩個數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；405含有三個數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意：一般不說0是幾位數(shù)。
綜上所述，“0”雖然是最小的自然數(shù)，但仍然不能稱為“一位數(shù)”，更不能稱為最小的一位數(shù)。
2、0是其它非零自然數(shù)的倍數(shù)嗎？
《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊中，關(guān)于“數(shù)的整除”及“約數(shù)和倍數(shù)”的定義并未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：“因?yàn)?/span>0也能被2整除，所以0也是偶數(shù)”。以此類推，0能被所有非零自然數(shù)整除，根據(jù)約數(shù)倍數(shù)的定義，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的約數(shù)。但考慮到研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時，一般限于非零自然數(shù)范圍內(nèi)，如講最小公倍數(shù)時，是把0排除在外的。為此，《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊50頁明確指出：“為了方便，以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括0”。這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：“一個自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身”、“自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的”等，這樣的結(jié)論必須糾正。
3、0是不是合數(shù)？
過去，在教學(xué)中，關(guān)于自然數(shù)的組成，有兩種情況：一是所有奇數(shù)和所有的偶數(shù)組成自然數(shù)集合；二是所有的質(zhì)數(shù)與所有的合數(shù)及1也組成自然數(shù)集合?，F(xiàn)在0也成為了自然數(shù)集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：0是不是合數(shù)？
前面已經(jīng)談過了，以后“在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括0”，但作為一種學(xué)術(shù)研究，進(jìn)行探討也未嘗不可。筆者以為，0的約數(shù)有無數(shù)個，根據(jù)《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊中關(guān)于合數(shù)的定義：“一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。”似乎應(yīng)該把0劃歸為合數(shù)范圍，但仔細(xì)一想0是個特殊的自然數(shù)，因?yàn)樗蟹橇阕匀粩?shù)都有“本身”這個約數(shù)，如，1是1的約數(shù)，2也是2的約數(shù)……，而0這個自然數(shù)恰恰少了“本身”這個約數(shù)，因此，也不能歸為合數(shù)。試想：假設(shè)如果0是合數(shù)，那么它能用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來嗎？這就與“每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式”產(chǎn)生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為“既不質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”范圍。當(dāng)然了，這需要權(quán)威機(jī)構(gòu)和專家們的認(rèn)定。但我認(rèn)為，目前在沒有明確0是不是合數(shù)的情況下，還是以回避為好。
4、“任何相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)”對嗎？
0沒有成為自然數(shù)時，這一結(jié)論毫無疑問是正確的?，F(xiàn)在0也是自然數(shù)，我們只要研究“0和1”這兩個相鄰的自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，就行了。根據(jù)《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊中關(guān)于互質(zhì)數(shù)的定義：“公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。”筆者認(rèn)為，0的約數(shù)有無數(shù)個，而1的約數(shù)只有一個，那就是它本身。綜上所述，0和1的公約數(shù)只有“1”，因此，0和1是互質(zhì)數(shù)。自然，“任何相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)”這個結(jié)論也是正確的。
綜上所述，老師在教學(xué)中為了學(xué)生的發(fā)展，當(dāng)然要根據(jù)新的自然數(shù)定義來進(jìn)行教學(xué)。但也要合理使用教材，避免概念混淆。
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