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                             引導(dǎo)一題多解,培養(yǎng)思維的靈活性

                                           陳鳳月

       所謂“一題多解”，即是教師對同一個數(shù)學(xué)問題從不同角度引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進行思考，進而在所學(xué)知識范圍內(nèi)提出不同的構(gòu)想和解法。由于學(xué)生思維的發(fā)散性，教師要及時對學(xué)生的構(gòu)想加以分析評價，幫助學(xué)生深入認識問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探索不同的解法。在日常課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地對一些典型例題開展“一題多解”活動，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng),這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生自己解決問題的熱情，突出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，而且對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高學(xué)生的思維品質(zhì),是十分有益的。

        那么,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生“一題多解”可以采用那些方法呢?

一、應(yīng)用構(gòu)造思想，引導(dǎo)“一題多解”。

例題：求4、12、20、28、36、44這列數(shù)的和。

方法一：4+12+20+28+36+44

=（12+28）+（36+44）+（20+4）

=40+80+24

=144（一般方法）

方法二：分析：12-4=20-12=28-20=36-28=44-36=8，這是一個等差數(shù)列，我們可以構(gòu)造一列數(shù)與這列數(shù)反向排列：

      4、 12、20、28、36、44

      44、36、28、20、12、4

豎看每兩個數(shù)相加相等：4+44=12+36=20+28=28+20=36+12=44+4，兩數(shù)之和都是48，兩列數(shù)共有6個48，48×6=288，那么一列數(shù)的和就是288的一半，288÷2=144。

 解： 4+12+20+28+36+44

=（4+44）×6÷2

=48×6÷2

=288÷2

=144

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)等差數(shù)列：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

二、應(yīng)用比較法，引導(dǎo)“一題多解”。

例題：某商店運進蘋果36筐，運進的梨比蘋果的兩倍少5筐，問：運進的梨比蘋果多幾筐？

方法一：36×2-5-36（一般方法）

方法二：把蘋果當(dāng)“一倍量”，因為梨比蘋果的兩倍少5筐，通過比較，梨比蘋果多了一倍少5筐。所以列式：36-5，很簡便。

可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果條件改為“梨比蘋果的3倍少5筐”，問題不變，怎樣列式比較簡便？

三、應(yīng)用假設(shè)法，引導(dǎo)“一題多解”。

例題：數(shù)趣班男生與女生一共21人，其中男生比女生多3人，問：數(shù)趣班男、女生各多少人？

方法一：分析：因為男生比女生多3人，可以假設(shè)男生轉(zhuǎn)出3人，那么總?cè)藬?shù)只有21-3=18（人），這時，男生與女生一樣多。于是先用18÷2=9（人）求出女生，再用9+3=12（人）求出男生。

具體步驟：

女生：（21-3）÷2=9（人）   男生：9+3=12（人）

方法二：分析：既然可以假設(shè)男生轉(zhuǎn)出，當(dāng)然也可以假設(shè)女生轉(zhuǎn)進3人，那么總?cè)藬?shù)就有21+3=24（人），這時，男生與女生也一樣多。于是先用

24÷2=12（人）求出男生，再用12-3=9（人）求出女生。

具體步驟：

男生：（21+3）÷2=12（人）      女生：12-3=9（人）

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：大數(shù)=（和+差）÷2

                      小數(shù)=（和-差）÷2

四、應(yīng)用等量關(guān)系，引導(dǎo)“一題多解”。

例題：長方形的長8分米，寬6分米，如果把這個長方形拉成正方形，正方形的邊長是多少分米？

方法一：分析：因為這個正方形的周長與長方形的周長相等，這里，“周長”是個等量。所以求正方形邊長，只要把長方形周長平均分成4份?？梢赃@樣列式：

（8+6）×2÷4=7（分米）

方法二：分析：正方形的兩條邊長的和與這個長方形的長與寬的和相等。所以求正方形的邊長，只要把長與寬的和平均分成2份?？梢赃@樣列式：

（8+6）÷2=7（分米）

方法三：由方法二可以知道，正方形的邊長是長方形長與寬的平均數(shù)。所以可以用“移多補少”法來求。列式為：6+（8-6）÷2=7（分米）

五、應(yīng)用多角度思考的方法，引導(dǎo)“一題多解”。

有些題目，如果從不同的角度去分析，就會得到不同的解題方法，也就是說從多個角度去想就會有多種解法。這樣做可以使思維更開闊，也能從中找到最佳的解題方法。

例題 1： 某建筑工地，第一天用6輛汽車運沙子，共運96噸，第二天用同樣的汽車12輛運沙子，第二天比第一天多運多少噸？

方法一：先求一輛汽車一天運沙子的噸數(shù)，再求12輛汽車一天運沙子的噸數(shù)，減去第一天運的噸數(shù)，就得到第二天比第一天多運的噸數(shù)。

96÷6×12－96＝96（噸）

方法二：先求出12輛是6輛的多少倍，再求12輛汽車每天運的噸數(shù)，最后減去6輛汽車每天運的噸數(shù)。

96×（12÷6）－96＝96（噸）

方法三：先求一輛汽車一天運的噸數(shù)，再求第二天比第一天多幾輛車，這多的幾輛所運的沙子就是第二天比第一天多運的。

96÷6×（12－6）＝96（噸）

例題2： 某飯店買回一桶豆油，連桶稱共有210千克，用去一半后，連桶稱還有120千克，油桶重多少千克？

方法一：把120千克擴大2倍，得到一桶豆油的重量和兩只桶重，從中去掉210千克（這是一桶豆油與一只桶的重量和），即得桶重。

120×2－210＝30（千克）

方法二：先求出半桶豆油的重量，再從120千克中去掉這半桶豆油的重量，也可得桶重。

120－（210－120）＝30（千克）

方法三：先求出兩只桶和兩桶油的重量，再求出兩只油桶和一桶油的重量，這樣可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。

210－（210×2－120×2）＝30（千克）

方法四：基本上與方法三相同，也可以說是它的簡便算法，但算理稍有不同。

210－（210—120）×2＝30（千克）

方法五：先求出半只桶重，再求出整個油桶的重量。

（120－210÷2）×2＝30（千克）

答：油桶重30千克。

       總之，一題多解的例子舉不勝數(shù)，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答此類題時，不能只囿于一個方法，一種形式，應(yīng)讓學(xué)生積極思考，主動探索別的方法，并讓其對這些方法探究對比，縱橫聯(lián)系，從而開拓、培養(yǎng)他們思維的靈活性和創(chuàng)造性。