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        兒童的學(xué)習(xí)活動(dòng)是他們?nèi)可鐣顒?dòng)的一部分，他們對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程應(yīng)與他們身心全面發(fā)展過程同步?；诖?，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)力求“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”。這里提到兩個(gè)“數(shù)學(xué)”，前者指數(shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)課堂，后者指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想等。跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)的意思是數(shù)學(xué)教師不要把自己和學(xué)生都死死地捆綁在教科書里，硬啃那些小學(xué)生認(rèn)為枯燥的公式和定義，而應(yīng)該勇敢地從書本里跳出來，把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來，在更廣闊的天地間開展教學(xué)活動(dòng)，才會取得更好的教學(xué)效果與育人效果。

       為什么要跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)，我想談兩點(diǎn)理由。

       1、生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。事實(shí)上，世界上哪一個(gè)空間或哪一段時(shí)間里沒有數(shù)與形的存在呢？小學(xué)生雖然年齡很小，但在他們的生活經(jīng)歷或生活體驗(yàn)中，也會有著充滿數(shù)學(xué)因素的內(nèi)容。遺憾的是我們當(dāng)老師的，往往沒有引導(dǎo)學(xué)生對生活中客觀存在的、大量的極有價(jià)值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象給予應(yīng)有的關(guān)注和分析，反而因司空見慣而熟視無睹。如果能從某些生活現(xiàn)象中挖掘出數(shù)學(xué)因素，并充分利用，就能使學(xué)生化難為易地接受數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而使他們認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也處處有生活的道理，以培養(yǎng)學(xué)生從小善于觀察生活，分析生活的習(xí)慣和能力。

        2、生活之所以成為生活，之所以能夠存在并不斷完善和發(fā)展，必有它存在的合理性。人們都在生活中學(xué)習(xí)生活。兒童在觀察、分析、處理生活的過程中，也漸漸學(xué)會和積累了不少思維方法，有時(shí)還能在處理總是時(shí)表現(xiàn)出具有驚人的策略和創(chuàng)造精神。這是一種很強(qiáng)的生活能力，這種生活能力與數(shù)學(xué)能力只是領(lǐng)域不同而已，遷移過來，就可以為我所用。“海納百川，有容水大”這是指一個(gè)人的胸懷。數(shù)學(xué)課也應(yīng)該敞開胸襟，把生活擁入自己的懷抱，使數(shù)學(xué)教學(xué)不斷地充實(shí)和發(fā)展?？傊?ldquo;跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”的含義就是把兒童的學(xué)習(xí)行為放在他們生活的大環(huán)境之中，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程與認(rèn)識生活現(xiàn)象的思維過程溝通，這樣就可以大大增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

      下面僅舉幾例以作說明。

       例1《乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法》學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法（如下式）時(shí)，首先要解決的不是怎樣算的問題，而是為什么要用這樣的問題。具體地說，為什么要用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)分別去乘被乘數(shù)，乘得的數(shù)為什么還要相加？這既是重點(diǎn)問題，又是難點(diǎn)問題，只依*單純地講解例題是難以奏效的。 2 4 × 1 3 —————— 7 2 2 4 —————— 3 1 2 我在講這節(jié)課時(shí)邊給學(xué)生放映攝影片，邊講一個(gè)“故事”：小明的媽媽買來13個(gè)雞蛋，想用枰稱一稱重量，可是枰盤小，一次最多只能放10個(gè)，媽媽認(rèn)為沒有辦法了，你們能幫幫好她嗎？學(xué)生興致很很高，紛紛說，可以先稱10個(gè)，再稱3個(gè)，然后把10個(gè)雞蛋的重量與3個(gè)雞蛋的重量加起來就是13個(gè)雞蛋的重量。這個(gè)用二次稱雞蛋的方法與乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法算理是完全一致的，它們都是根據(jù)數(shù)的可分割性與可聚合性來完成這一實(shí)踐過程的。

       例2《兩步計(jì)算的應(yīng)用題》兩步計(jì)算的應(yīng)用題，第一步需要求出的是一個(gè)“隱蔽條件”（或者說“中間問題”）。對于這樣一個(gè)既是條件，又是問題的數(shù)量，學(xué)生理解起來是很困難的。我在北京虎坊橋小學(xué)教書時(shí)曾給學(xué)生舉過這樣一例： “如果我們從虎坊橋出發(fā)，乘公共汽車到頤和園，有沒有直達(dá)汽車？” “沒有。” “那怎么辦？” “坐15路，到動(dòng)物園再倒車。” “對！” 我邊說邊在黑板上畫了一幅示意圖?；⒎粯?——→ 動(dòng)物園 ——→ 頤和園 15路起點(diǎn)————→終點(diǎn) 332路 起點(diǎn)———→終點(diǎn)然后我問學(xué)生：“虎坊橋是我們出發(fā)的起點(diǎn)，頤和園是到達(dá)的終點(diǎn)，那么動(dòng)物園是起點(diǎn)，還是終點(diǎn)？” “動(dòng)物園既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)。它是15路的終點(diǎn)，又是332路的起點(diǎn)。 面 粉這樣，再結(jié)合具體應(yīng)用題進(jìn)行分析，學(xué)生對兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和思路就十分清楚了。他們在互相講題時(shí)甚至都愛說：“你先得把這道題的‘動(dòng)物園’求出來。”“動(dòng)物園”簡直成了隱蔽條件的代名詞。 水 餡此外，在一道應(yīng)用題中，所有的條件之間并不都存在著“直接關(guān)系”。有些條件之間是直接關(guān)系，而有些條件之間是間接關(guān)系，怎樣才能區(qū)別并說明它們呢？我曾舉過一個(gè)“包餃子”的例子，效果也挺好。我首先板書（如右圖），并說明這些都是包餃子的必要條件，那么哪兩個(gè)條件之間具備了“直接關(guān)系”呢？學(xué)生都說面粉和水，面粉和水可以做成面團(tuán)，搟成皮兒，皮兒和餡兒又有了直接關(guān)系，可以包成餃子（如下圖）。如果勉強(qiáng)把面粉和餡或者把水和餡結(jié)合起來的話，那就一定包不成餃子了。

        例3《分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)》 1997年暑假，我應(yīng)邀到西安去做課，內(nèi)容是《分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)》，做課地點(diǎn)選定在西安交通大學(xué)一間很寬敞的階梯教室里，與我配合上課的是交大附小五年級的學(xué)生。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)是個(gè)新知識，它與學(xué)生熟悉的兩個(gè)舊知識關(guān)系最密切，一個(gè)是整數(shù)乘法，因?yàn)樗鼈兊囊饬x相同；另一個(gè)是分?jǐn)?shù)加法，因?yàn)樗欠謹(jǐn)?shù)乘以整數(shù)計(jì)算法則的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種新舊知識具有密切聯(lián)系的現(xiàn)象太普遍了，它是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的一個(gè)十分重要的特點(diǎn)，如何才能讓學(xué)生輕松而深刻地領(lǐng)悟到這一特點(diǎn)呢？當(dāng)我抬頭看到階梯教室內(nèi)墻壁上寫有“交通大學(xué)”的字樣時(shí)，就有了主意。下面便是我與學(xué)生們課前的幾分鐘對話。 “同學(xué)們，你們是哪個(gè)學(xué)校的呀？” “西安交通大學(xué)附屬小學(xué)。” “你們當(dāng)中可能有不少同學(xué)的爸爸、媽媽或爺爺、奶奶在西安交通大學(xué)工作，今天我們就來研究‘交通’二字。” 我先用粉筆在黑板上畫了四條平行的直線（如下圖），然后問學(xué)生：“這四條直線表示四條公路，你們看，它們之間彼此‘通’嗎？” “不通。” “為什么不相通呢？道理很簡單，就是因?yàn)樗鼈冎g沒有‘交’，只要‘交’，一定會‘通’。你們看——”我在四條直線之間又添畫一條垂線（如下圖），學(xué)生們都說，這回通了。 “由此看來，不交不通。交通，交通，只有交，才會通。在這里，交是手段，是方法，通是目的。這個(gè)規(guī)律很適合我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識，讓所有的知識都聯(lián)系起來，才能使我們在知識的海洋的里遨游。” 同學(xué)們由此受到很大啟發(fā)，不僅在這節(jié)課上找到了相關(guān)知識間的聯(lián)系，而且無形之中接受了事物之間彼此不是孤立的，而是互相聯(lián)系著的辯證唯物主義的啟蒙教育。不少聽課的老師也在課后對我說：“很有哲理，很受啟發(fā)。”

       例4《量與計(jì)量》在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多表示量的多少的計(jì)量單位，有同類的，也有不同類的；有同級的，也有不同級的，有的學(xué)生比較熟悉，如元、角、分或米、分米、厘米等；也有的十分陌生，如砘、千克、克或公頃、公畝等。計(jì)量單位本來就多而雜，還要記住它們之間的進(jìn)率，而進(jìn)行化法或聚法時(shí)，還要記住什么時(shí)候除以進(jìn)率，什么時(shí)候去乘進(jìn)率。小學(xué)生要掌握這么多東西，無疑是十分困難、十分枯燥的。我想，一個(gè)量的大小是由兩個(gè)因素決定的——計(jì)量單位和講師單位的個(gè)數(shù)。這兩個(gè)因素相乘，就是這個(gè)量的大小。因此，一個(gè)確定的量，采用的單位越大，單位的個(gè)數(shù)就越少，相反，采用的單位越小，單位的個(gè)數(shù)就越多，這是一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)律。學(xué)生如果能認(rèn)識并掌握這個(gè)規(guī)律，就可“以不變應(yīng)萬變”，從而解決所有的化聚法問題。為此，在一節(jié)課上，我搬來一個(gè)玻璃缸，里面放滿水，用一把食堂用的大勺當(dāng)著同學(xué)們的面往外舀水（如下圖），同時(shí)讓學(xué)生數(shù)數(shù)。當(dāng)然沒舀幾勺水就差不多快舀光了。然后我把水都倒回玻璃缸，用一把吃飯用的小湯匙開始往外舀水，也讓大家數(shù)數(shù)。同學(xué)們都笑了，數(shù)了幾十下也沒舀出多少。最后我改用耳挖勺舀水，同學(xué)們都笑得直不起腰，說：“舀到明天也舀不完。” 我把三個(gè)勺子都舉手中讓同學(xué)們瞧：“同樣多的水，用大小不等的勺子來舀，這里有個(gè)十分普遍也十分重要的規(guī)律——勺子越大，舀的次數(shù)就越少；反之，勺子越小，舀的次數(shù)就越多。” 然后我就由此引導(dǎo)同學(xué)們對計(jì)量單位與計(jì)量單位的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論，也得出了如下的一個(gè)規(guī)律性認(rèn)識： 舀水的游戲，不是要解決某一個(gè)或某兩個(gè)化聚法的計(jì)算問題，而是要揭示、要說明一個(gè)普遍的規(guī)律。學(xué)生具備了這種規(guī)律性的認(rèn)識，就可自己主動(dòng)地解決許多問題。例如中年級學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)于總數(shù)量不變的“歸總應(yīng)用題”，五年級中關(guān)于總量不變的列方程解應(yīng)用題以及六年級中“反比例應(yīng)用題”等，都可以從舀水游戲中受到啟發(fā)，從而認(rèn)識題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找到解題思路。

        例5《約數(shù)與倍數(shù)》我在教學(xué)中的確曾大量引進(jìn)過許多生活現(xiàn)象，這些生活現(xiàn)象豐富多彩，學(xué)生很熟悉，一旦與某些數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)方法，甚至數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，真可以發(fā)揮事半功倍的效果。但生活畢竟是生活，比較寬松，而數(shù)學(xué)又實(shí)在是太嚴(yán)謹(jǐn)了，弄得不好，也會產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。有一次我講約數(shù)與倍數(shù)。由于這兩個(gè)概念不是孤立的數(shù)學(xué)概念，它們彼此間存在著明顯的相互依存性。比如8，就不能說：“8是倍數(shù)。”也不能說：“4是約數(shù)。”而一定要說“8是4的倍數(shù)，4是8的約數(shù)。” 況且8對于4來說是倍數(shù)，而對于16來說，8還是約數(shù)呢？這種8既是倍數(shù)，又是約數(shù)的現(xiàn)象學(xué)生也不易理解。于是我便叫起一個(gè)學(xué)生，對他說：“你父親是你的父親，同時(shí)他又是爺爺?shù)膬鹤樱虼瞬荒芎唵喂铝⒌卣f他是父親，或他是兒子，而一定要具體地說，他是誰的父親，或他是誰的兒子。” 這樣一講，大家就都明白了。過了兩天，一個(gè)同學(xué)找到我，對我說：“8也是8的倍數(shù)，也是8的約數(shù)，可是一個(gè)人卻不能說是自己的父親，也不能說是自己的兒子。” 學(xué)生說的很有道理。任何事物都是一分為二的，有利有弊，揚(yáng)長避短，恰如其分將生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題溝通，才能更好地發(fā)揮教學(xué)效益。